Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função
O conteúdo é série de Fourier de período (2\pi]. Vamos usar as fórmulas das coeficientes
Passo 2
A função
f é ímpar, pois
foralltheta ,
f(-theta)=-f(theta) . Numpar de vista,
integral-pi^pif(theta),dtheta=0 . Logo
Passo 3
Como
f é ímpar e
cos(ntheta) é par, o produto
f(theta)cos(ntheta) é ímpar, e sua integral simétrica vale zero. Logo
Passo 4
Para
bn , escrevemos
Calculemos cada parte:
Multiplicando o primeiro por
+1 e o segundo por
-1 e somando, obtemos
Como
1-(-1)^n=0 para
n par e
2 para
n ímpar, segue
Passo 5
Como
a0=0 , todos os
an=0 e restam apenas os senos de índice ímpar, a série de Fourier fica