Calcule lim x 1 sen(ln x)ln x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1senl(ln xr)ln x^2
Este é um problema de limites que pode usar uma substituição para transformar em um caso conhecido, o limite notável
limtto0sen tt=1

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
t = ln x
Quando xto1, temos ln xto0, ou seja tto0. Além disso,
ln x^2 = 2,ln x = 2t
Logo a expressão original vira
sen(ln x)ln x^2 =sen t2,t =12;sen tt

Passo 3

Aplicamos o limite notável limtto0sen tt=1. Assim,
limxto1sen(ln x)ln x^2 =12;limtto0sen tt =12cdot1 =12

Resposta

12

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