Seja
Determine
, se existir e justifique se
é contínua em 0 .
Temos
Como, também
, concluímos que
é contínua em 0 .
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para calcular
e verificar se
é contínua em
. Vamos usar o conceito de limites laterais e a definição de continuidade (que exige que
).
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda. Como para
vale
, temos
Aqui bastou usar substituição direta na função polinomial, já que
é contínua em
.
Passo 3
Calcular o limite pela direita. Para
vale
. Quando
, então
e
logo
Este resultado vem da propriedade da exponencial de tender a zero quando o expoente vai a
.
Passo 4
Concluímos que os limites laterais existem e coincidem:
Além disso, pelo enunciado
. Como o limite em
é igual a
, a função é contínua em
.