Calcule os limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
. - Não há figura nem outros dados.
Passo 2
Primeiro é bom verificar se a expressão está bem definida em
. Isso significa olhar o denominador:
Como
, a função
está definida em
. Esse é um sinal bom: quando uma função racional (fração de polinômios) está definida num ponto, normalmente o limite naquele ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto — porque funções racionais são contínuas onde o denominador não é zero.
Passo 3
Agora uso uma propriedade básica de limites (regra do quociente): se
e
com
, então
Aqui escolho
(constante) e
. Calculo os limites separados:
Como o limite do denominador é
, posso aplicar a regra do quociente.
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Portanto o limite existe e é
.
Passo 5
Interpretação prática e dica para a prova: sempre que tiver uma fração de polinômios (função racional) e o denominador não for zero no ponto de interesse, basta substituir
. Se o denominador for zero aí (por exemplo
neste caso), aí o limite precisa de análise adicional (pode divergir para
ou não existir). Isso te salva muito tempo em questões objetivas.