Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis em torno de
:
Para verificar se esse limite existe, vamos usar o método de trajetórias: escolher caminhos diferentes para chegar a
e checar se o valor da expressão é sempre o mesmo.
Passo 2
Considere a trajetória
. Substituindo em
temos
Logo,
Passo 3
Considere agora a trajetória
. Substituindo em
obtemos
Portanto,
Passo 4
Como pelas trajetórias
e
obtemos limites diferentes (1 e 0), o limite em duas variáveis não é único.
Resposta
O limite não existe.