Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função definida em
Como vamos estender
periodicamente de período
, o conteúdo aqui é desenvolver uma série de Fourier usual em
.
Passo 2
Antes de mais nada, observamos a paridade de
. Para
temos
e para
Logo
é ímpar e sua série de Fourier só tem termos em seno:
onde
Passo 3
Defina
Usando integração por partes em cada termo:
Passo 4
Substituindo em
I=pi J1-J2 vem
Como
(-1)^n-1=0 para
n par e
-2 para
n ímpar, obtemos
Portanto
Passo 5
Substituindo na série em senos só restam os termos de índice ímpar. Por isso a expansão final é