Seja
. Determine
e decida se existem
e
.
Temos
Analisamos os limites laterais.
Portanto,
.
Temos
Finalmente, note:
e
Temos
Passo 1
O enunciado define
e pede
-
, -
,
e ainda verificar see existem.
O conteúdo utilizado será análise de limites laterais e definição de derivada pela diferença de quocientes.
Passo 2
Para
escrevemos
Se
, isso é
; se
, é
. Em ambos os casos, ao
tende a
. Logo
Passo 3
Pela definição de derivada em
:
Logo
existe.
Passo 4
Para
juntamos as frações:
Como perto de
temos
, substituímos
e obtemos
Passo 5
Fatoramos
usando o “conjugado”:
Assim
e avaliando em
:
Logo esse limite vale
.
Passo 6
Pela definição de derivada em
:
Portanto
existe.