Determine uma equação da reta normal à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva definida implicitamente por
no ponto
. Para isso vamos usar derivação implícita para achar a inclinação da tangente e, em seguida, obter a inclinação da normal (que é o negativo do inverso da inclinação da tangente).
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, temos
Isolando
obtemos
Passo 3
No ponto
temos
e
. Logo a inclinação da tangente é
Passo 4
A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente, isto é
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta,
Resposta
A equação da reta normal é