Calcule os limites, caso existam:
lim (x, y) (0,0) x^3-y^3x-y

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
x^3-y^3x-y
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo envolve limite em R^2 e fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Usamos a identidade de diferença de cubos:
x^3-y^3 = (x-y),(x^2 + x y + y^2)
Para xneq y podemos cancelar o fator x-y.

Passo 3

Após o cancelamento obtemos a função equivalente
f(x,y) = x^2 + x y + y^2,
que é um polinômio em (x,y) e, portanto, contínua em todo R^2.

Passo 4

Pela continuidade de f, o limite quando (x,y)to(0,0) é
lim(x,y)to(0,0)l(x^2 + x y + y^2r) = 0 + 0 + 0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados