Calcule os limites, caso existam: lim (x, y) (0,0) x^2 yx^2+y^2 Passo 1O enunciado pede para calcular lim(x,y)to(0,0) x^2yx^2+y^2, que é um limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos usar a ideia de coordenadas polares, que costuma simplificar expressões desse tipo e revela se o limite depende da direção de aproximação. Passo 2Passamos para coordenadas polares, definindo x = rcostheta, y = rsintheta, onde r>=0 e theta é o ângulo. No limite (x,y)to(0,0), temos rto0. Passo 3Substituindo na expressão, obtemos x^2yx^2+y^2 = (rcostheta)^2,(rsintheta)(rcostheta)^2+(rsintheta)^2 = r^3cos^2thetasinthetar^2(cos^2theta+sin^2theta) = rcos^2thetasintheta Passo 4Observamos que |cos^2thetasintheta|<=1. Logo |rcos^2thetasintheta|<= r Como rto0 quando (x,y)to(0,0), segue que rcos^2thetasinthetato0 RespostaO limite existe e vale 0. lim(x,y)to(0,0) x^2yx^2+y^2 = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 1. (6.0 pontos) Resolva cada PV1 a seguir: (3.0 pontos) r y^prime prime+4 y^prime+3 y=0 y(0)=2 y^prime(0)=4 Calcule os limites, caso existam: lim (x, y) (0,0) x^2-y^2x^2+y^2 Calcule os limites, caso existam: lim (x, y) (0,0) x^2 y^2x^2+y^2