Calcule os limites caso existam
lim (x, y) (0,0) x^2-x yx^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite de
lim(x,y)to(0,0) x^2-x,yx^2-y^2.
Isso é um problema de limite de função de duas variáveis: para verificar existência, a gente costuma testar diferentes retas y=kx e ver se o resultado é sempre o mesmo.

Passo 2

Considere a trajetória y=kx com kneq pm1. Substituindo na expressão:
x^2-x,(k x)x^2-(k x)^2 = x^2(1-k)x^2(1-k^2) = 1-k(1-k)(1+k) = 11+k

Passo 3

O valor tfrac11+k depende de k. Por exemplo, para k=0 1 e para k=tfrac12 tfrac23. Como obtemos resultados diferentes ao longo de retas distintas, não há valor único.

Resposta

O limite não existe.

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