Calcule os limites, caso existam.
a) limx o 2^+ 1x - 2;
b) limx o 2^- 1x - 2;
c) limx o 1^+ x + 2x - 1;
d) limx o 1^- x + 2x - 1;
e) limx o 1^+ 1|x - 1|;
f) limx o 1^- 1|x - 1|.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limites laterais de funções que apresentam ponto de descontinuidade, envolvendo expressão racional e valor absoluto. O conteúdo aqui é limites infinitos, ou seja, quando a função cresce sem bound conforme x se aproxima de um ponto. Vamos precisar analisar o sinal do denominador (e do valor absoluto) conforme x se aproxima do ponto indicado.

Passo 2

Para a) ao calcular limx to 2^+ 1x - 2, note que para x ligeiramente maior que 2 temos x - 2 > 0 e muito pequeno. Assim 1/(x-2) tende a um número positivo muito grande, ou seja, +∞.

Passo 3

Para b) em limx to 2^- 1x - 2, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, x - 2 < 0 e de valor absoluto muito pequeno. Logo 1/(x-2) tende a -∞.

Passo 4

Para c) em limx to 1^+ x + 2x - 1, perto de 1 pela direita temos numerador x+2approx 3>0 e denominador x-1>0 muito pequeno. A razão cresce sem bound positivamente, ou seja +∞.

Passo 5

Para d) em limx to 1^- x + 2x - 1, perto de 1 pela esquerda o numerador x+2approx3>0 e denominador x-1<0 de módulo pequeno. A razão vai para -∞.

Passo 6

Para e) ao calcular limx to 1^+ 1|x - 1|, para x>1 temos |x-1|=x-1>0 pequeno, e assim 1/|x-1| tende a +∞.

Passo 7

Para f) em limx to 1^- 1|x - 1|, para x<1 temos |x-1|=1-x>0 pequeno, logo 1/|x-1| também tende a +∞.

Resposta

a) +∞; b) -∞; c) +∞; d) -∞; e) +∞; f) +∞

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