Calcule os limites, caso existam.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular limites laterais de funções que apresentam ponto de descontinuidade, envolvendo expressão racional e valor absoluto. O conteúdo aqui é limites infinitos, ou seja, quando a função cresce sem bound conforme x se aproxima de um ponto. Vamos precisar analisar o sinal do denominador (e do valor absoluto) conforme x se aproxima do ponto indicado.
Passo 2
Para a) ao calcular
, note que para x ligeiramente maior que 2 temos
e muito pequeno. Assim
tende a um número positivo muito grande, ou seja, +∞.
Passo 3
Para b) em
, quando x se aproxima de 2 pela esquerda,
e de valor absoluto muito pequeno. Logo
tende a -∞.
Passo 4
Para c) em
, perto de 1 pela direita temos numerador
e denominador
muito pequeno. A razão cresce sem bound positivamente, ou seja +∞.
Passo 5
Para d) em
, perto de 1 pela esquerda o numerador
e denominador
de módulo pequeno. A razão vai para -∞.
Passo 6
Para e) ao calcular
, para x>1 temos
pequeno, e assim
tende a +∞.
Passo 7
Para f) em
, para x<1 temos
pequeno, logo
também tende a +∞.
Resposta
a) +∞; b) -∞; c) +∞; d) -∞; e) +∞; f) +∞