Seja
Determine, caso exista:
a)
;
b)
;
c)
.
Determine, caso exista:
a)
b)
c)
Passo 1
Enunciado: temos a função por partes
f(x)=
O conteúdo é limites laterais e global em x=3. Vamos precisar fatorar a diferença de quadrados e usar propriedades de limites.
f(x)=
O conteúdo é limites laterais e global em x=3. Vamos precisar fatorar a diferença de quadrados e usar propriedades de limites.
Passo 2
Para x\neq3, fatoramos o numerador x^2-9 como (x-3)(x+3). Assim,
Isso mostra que, para x próximo de 3 mas diferente de 3, f(x) se comporta como x+3.
Passo 3
Para os limites laterais, como f(x)=x+3 perto de 3, temos
Ou seja, ambos os limites laterais valem 6.
Passo 4
Como os limites pela direita e pela esquerda são iguais (6), o limite em x\to3 existe e vale 6. Note que f(3)=4, diferente de 6, indicando descontinuidade removível.