Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular limites de funções que envolvem expressões racionais e irracionais usando técnicas de fatoração e racionalização. Precisaremos aplicar propriedades de limites, fatorar polinômios e, quando necessário, multiplicar por conjugados.
Passo 2
Para o item a), observe que
e
. Cancelando o fator comum
, a expressão fica
. Avaliando em
resulta em
.
Passo 3
Para o item b), note que
. Dividindo por
cancelamos esse fator e obtemos
. Ao substituir
vem
.
Passo 4
No item c), usamos a fatoração de diferença de cubos:
. Cancelando
, sobra
. Avaliando em
dá
.
Passo 5
Para o item d), desenvolvemos
. Dividindo por
simplifica para
. Tomando
resulta em
.
Passo 6
No item e), fazemos a racionalização multiplicando numerador e denominador por
:
Logo, ao fazer
, obtemos
.
Passo 7
No item f), racionalizamos analogamente:
Substituindo
resulta em
.
Resposta
a) 0; b) -6; c) 3; d) 6; e) 1/6; f) 4