Calcule os limites.
d)
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Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função cuja forma ao substituir gera um numerador não nulo e denominador zero, o que indica divergência para infinito. Vamos usar esse entendimento e racionalizar o numerador para ver o comportamento detalhado.
Passo 2
Substituindo diretamente
, obtemos
Como o numerador
Passo 3
Para ilustrar, racionalizamos o numerador multiplicando por seu conjugado:
Passo 4
Na forma
, ao levar
o numerador tende a 2 e o denominador tende a zero multiplicado pela constante
. Logo, o módulo da razão cresce sem limite. Especificamente, para
o denominador é pequeno e positivo, dando
, e para
ele é pequeno e negativo, dando
.
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem, concluímos que o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (
e
).