Calcule os limites.
d) lim x 0 raiz3-2 x-1x

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto0raiz3-2x-1x. O conteúdo envolvido é limite de função cuja forma ao substituir gera um numerador não nulo e denominador zero, o que indica divergência para infinito. Vamos usar esse entendimento e racionalizar o numerador para ver o comportamento detalhado.

Passo 2

Substituindo diretamente x=0, obtemos
raiz3-10
Como o numerador raiz3-1neq0 e o denominador tende a zero, não se trata de forma indeterminada, mas sim de uma expressão que tende a infinito em módulo.

Passo 3

Para ilustrar, racionalizamos o numerador multiplicando por seu conjugado:
raiz3-2x-1x = (raiz3-2x-1)(raiz3-2x+1)x(raiz3-2x+1) = (3-2x)-1x(raiz3-2x+1) = 2(1-x)x(raiz3-2x+1)

Passo 4

Na forma 2(1-x)x(raiz3-2x+1), ao levar xto0 o numerador tende a 2 e o denominador tende a zero multiplicado pela constante raiz3+1. Logo, o módulo da razão cresce sem limite. Especificamente, para xto0^+ o denominador é pequeno e positivo, dando +infty, e para xto0^- ele é pequeno e negativo, dando -infty.

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem, concluímos que o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe ( limxto0^+=+infty e limxto0^-=-infty).

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