Calcule os limites.
i)
i)
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo é análise de limites que divergem para infinito, e vamos precisar verificar o comportamento numerador/denominador ao se aproximar de
.
Passo 2
Fazendo substituição direta em
, o numerador é
, enquanto o denominador é
. Como temos “número diferente de zero sobre zero”, o limite tende a infinito (positiva ou negativamente).
Passo 3
Fatoramos o denominador:
Passo 4
Como o numerador se aproxima de
, o sinal do quociente depende apenas do sinal de
. Para
, temos
e
, logo
. Para
,
e
, logo
.
Passo 5
Concluímos que:
- Quando
, o denominador é positivo e o numerador é positivo, então o quociente tende a - Quando
, o denominador é negativo e o numerador é positivo, então o quociente tende a
Resposta
O limite não existe no sentido clássico. Especificamente,
e
.