Calcule os limites.
i) lim x 1 raizx+5-2x^2-3 x+2

Passo 1

A questão pede para calcular limxto1 raizx+5-2x^2-3x+2. O conteúdo é análise de limites que divergem para infinito, e vamos precisar verificar o comportamento numerador/denominador ao se aproximar de x=1.

Passo 2

Fazendo substituição direta em x=1, o numerador é raiz1+5-2=raiz6-2>0, enquanto o denominador é 1^2-3cdot1+2=0. Como temos “número diferente de zero sobre zero”, o limite tende a infinito (positiva ou negativamente).

Passo 3

Fatoramos o denominador:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

Passo 4

Como o numerador se aproxima de raiz6-2>0, o sinal do quociente depende apenas do sinal de (x-1)(x-2). Para xto1^-/x<1, temos x-1<0 e x-2<0, logo (x-1)(x-2)>0. Para xto1^+/x>1, x-1>0 e x-2<0, logo (x-1)(x-2)<0.

Passo 5

Concluímos que:
  • Quando xto1^-, o denominador é positivo e o numerador é positivo, então o quociente tende a
  • Quando +infty, o denominador é negativo e o numerador é positivo, então o quociente tende a

Resposta

O limite não existe no sentido clássico. Especificamente, limxto1^- raizx+5-2x^2-3x+2=+infty e limxto1^+ raizx+5-2x^2-3x+2=-infty.

Exercícios relacionados