Calcule os limites dados
lim (x, y, z) (pi / 3,1, pi) sec x y+sec y zy-sec z

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de três variáveis quando (x,y,z) tende a (pi/3,1,pi). O conteúdo envolvido é limite em várias variáveis e uso de continuidade de funções elementares, em particular da função f(x,y,z)=ysec x+zsec y dividida por y-sec z.

Passo 2

Como a função g(x,y,z)=dfracysec x+zsec yy-sec z é formada por operações algébricas e pela função contínua sec, podemos usar a continuidade desde que o denominador não se anule no ponto de interesse.

Passo 3

Verificamos o denominador em (pi/3,1,pi):
y-sec zl|(pi/3,1,pi)=1-sec(pi)=1-(-1)=2neq0,

Passo 4

Portanto, podemos substituir diretamente (x,y,z)=(pi/3,1,pi) na expressão.
Calculamos o numerador em (pi/3,1,pi):
ysec x+zsec yl|(pi/3,1,pi)=1cdotsecl(tfracpi3r)+picdotsec(1)=2+pisec(1)

Passo 5

Logo, o valor do limite é
2+pisec(1)2=1+pisec(1)2

Resposta

1+tfracpisec(1)2

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