Resolva as equações abaixo:
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com logaritmos de base 3. Para resolver, precisamos transformar o logaritmo em uma expressão exponencial.
Passo 2
Lembrando que
significa que
. Aplicando isso à nossa equação, temos:
Passo 3
Calculando
, que é 9, a equação fica:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
utilizando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Passo 6
Calculando o discriminante:
Passo 7
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 8
Calculando as duas possibilidades:
Passo 9
Precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no logaritmo original, já que o argumento do logaritmo deve ser positivo.
Para
:
Válido.
Para
:
Também válido.
Resposta
As soluções da equação são
e
.