Resolva as equações abaixo:
log 3(x^2+3 x-1)=2.

Passo 1

Vamos resolver a equação log3(x^2 + 3x - 1) = 2. Aqui estamos trabalhando com logaritmos de base 3. Para resolver, precisamos transformar o logaritmo em uma expressão exponencial.

Passo 2

Lembrando que loga(b) = c significa que a^c = b. Aplicando isso à nossa equação, temos:
3^2 = x^2 + 3x - 1

Passo 3

Calculando 3^2, que é 9, a equação fica:
9 = x^2 + 3x - 1

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
x^2 + 3x - 1 - 9 = 0
x^2 + 3x - 10 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos a equação quadrática x^2 + 3x - 10 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 3, e c = -10.

Passo 6

Calculando o discriminante:
De

Passo 7

Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
x = -3 pm raiz492 cdot 1
x = -3 pm 72

Passo 8

Calculando as duas possibilidades:
  1. x = -3 + 72 = 42 = 2
  2. x = -3 - 72 = -102 = -5

Passo 9

Precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no logaritmo original, já que o argumento do logaritmo deve ser positivo.
Para x = 2:
x^2 + 3x - 1 = 4 + 6 - 1 = 9 > 0
Válido.
Para x = -5:
x^2 + 3x - 1 = 25 - 15 - 1 = 9 > 0
Também válido.

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e x = -5.

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