Calcule os limites: Determine, caso exista, o limite da função
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente estudar o comportamento de
quando
se aproxima de 2, isto é, calcular
. O conteúdo aqui envolve limite com valor absoluto, então vamos precisar analisar os limites laterais (esquerda e direita) e usar fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador para ver se ele cancela algo com o denominador. Temos:
Passo 3
Agora escrevemos
usando essa fatoração e lembramos que
muda de sinal em torno de
. Para
,
, então
o que nos dá o limite pela direita:
Passo 4
Para
,
, então
e daí o limite pela esquerda:
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes, o limite
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
e
.