Determine se a sequência converge o diverge. Se ela convergir encontre o limite.
an=sen 2 n2^n

Passo 1

O enunciado pede para a gente decidir se a sequência converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. A sequência é an = sin 2n2^n, e o conteúdo envolvido é convergência de sequência numérica, usando o fato de que a função seno é limitada.

Passo 2

Para aplicar um argumento de confronto, observamos que para todo n vale |sin 2n| <= 1. Assim temos
|an| = |sin 2n2^n| = |sin 2n|2^n <= 12^n

Passo 3

Sabemos que limntoinfty12^n = 0, pois uma sequência exponencial com base maior que 1 no denominador tende a zero. Como
-12^n <= an <= 12^n,
pelo Teorema do Confronto concluímos que
limntoinfty an = 0

Resposta

0

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