Determine se a sequência converge o diverge. Se ela convergir encontre o limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
com
. Esse problema envolve integrais impróprias e limites de sequência; vamos precisar da antiderivada de
e analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Para calcular a integral, distinguimos dois casos:
Para , a antiderivada de
é
Para
Logo,
Para
, temos a integral clássica
Passo 3
Agora analisamos o limite
nos dois casos:
- Se
, então e . Assim logo converge. - Se
, então , diverge. - Se
, então e , logo diverge.
Resposta
A sequência converge só para
, com
. Para
diverge.