Determine se a sequência converge o diverge. Se ela convergir encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para a gente estudar a sequência , que é um caso típico de “raízes de soma de potências”. Vamos usar conceitos de limite de sequência, fatoração de termos dominantes e propriedades de potências.
Passo 2
Para destacar o termo que domina quando cresce, fatoramos dentro da soma:
Assim
Passo 3
Agora usamos a propriedade :
Passo 4
Observamos que quando . Portanto o segundo fator fica na forma com . Para ver o limite desse fator, podemos usar logaritmo:
logo .
Passo 5
Juntando tudo, temos
Isso mostra que a sequência converge e seu limite é 5.