Calcule os limites: Determine o valor a in R para que exista o lim x longrightarrow 2 f(x) se
f(x)=l 3 x^2-5 x-2x-2, se x<2 3, se x >= 2

Passo 1

O enunciado apresenta uma função definida por partes:
f(x)= 3x^2-5x-2x-2, & x<2, a, & x>=2,
Queremos determinar o valor de a para que limxto2f(x) exista. O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, onde é preciso igualar os limites laterais.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, fatoramos o numerador:
3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)
Assim, para xneq2:
3x^2-5x-2x-2=3x+1
Portanto:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(3x+1)=3cdot2+1=7

Passo 3

Para o limite pela direita, como f(x)=a para x>=2, temos:
limxto2^+f(x)=a

Passo 4

Para que limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x), basta igualar os dois resultados:
7=a

Resposta

7

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