Calcule os limites: Determine o valor a in R para que exista o lim x longrightarrow-2 f(x) se
f(x)= 4 x+3, & se x <=-2 3 x+a, & se x>-2

Passo 1

A questão define uma função em partes e pede para achar o valor de a que garante que limxto -2f(x) exista. O conteúdo é de limites e vamos precisar usar o conceito de limites laterais (direito e esquerdo) e a condição de existência do limite (eles devem ser iguais).

Passo 2

Como x se aproxima de -2 pela esquerda ( x<= -2), usamos a expressão f(x)=4x+3. Como essa parte é uma reta contínua, basta substituir x=-2:
limxto -2^-f(x)=4(-2)+3=-8+3=-5

Passo 3

Como x se aproxima de -2 pela direita ( x>-2), usamos f(x)=3x+a. Substituindo x=-2 temos:
limxto -2^+f(x)=3(-2)+a=-6+a

Passo 4

Para que limxto -2f(x) exista, é necessário que
limxto -2^-f(x)=limxto -2^+f(x)
Logo,
-5=-6+a
Resolvendo, obtemos a=1.

Resposta

a = 1

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