Calcule os limites: lim x longrightarrow-1^+ f(x), lim x longrightarrow-1^- f(x) e lim x longrightarrow-1 f(x) para f(x)=|x+1|x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais limxto -1^+ f(x), limxto -1^- f(x) e o limite bilateral limxto -1 f(x) da função f(x)=|x+1|x+1. O conteúdo envolve limites e a definição de valor absoluto, então precisamos analisar como |x+1| se comporta perto de x=-1.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar a definição de valor absoluto:
  • Se x+1>=0, então |x+1|=x+1.
  • Se x+1<0, então |x+1|=-(x+1).
    Como os limites laterais se aproximam de x=-1 por valores maiores ou menores que -1, vamos estudar cada caso.

Passo 3

Para x>-1 (aproximação pela direita), temos x+1>0. Então
f(x)=|x+1|x+1=x+1x+1=1
Logo
limxto -1^+f(x)=1

Passo 4

Para x<-1 (aproximação pela esquerda), temos x+1<0. Então
f(x)=|x+1|x+1=-(x+1)x+1=-1
Logo
limxto -1^-f(x)=-1

Passo 5

Como limxto -1^+f(x)=1 e limxto -1^-f(x)=-1 são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto -1^+f(x)=1, limxto -1^-f(x)=-1, limxto -1f(x) não existe.

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