Calcule os limites que envolvem razões trigonométricas, utilizando o primeiro limite fundamental:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} x}{x}=1 :
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg} x+\operatorname{sen} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 0}\frac{\tan x + \sin x}{x}
sabendo que usamos o primeiro limite fundamental
\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1
e que \cos0=1.

Passo 2

Reescrevemos \tan x em função de \sin x e \cos x:
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.
Assim,
\frac{\tan x+\sin x}{x} = \frac{\sin x}{x\,\cos x} \;+\;\frac{\sin x}{x}.

Passo 3

Aplicamos o limite em cada parcela:
\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x\,\cos x} =\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1}{\cos x} =1\cdot\frac{1}{1}=1,
\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.

Passo 4

Somando os resultados:
\lim_{x\to0}\frac{\tan x+\sin x}{x} =1+1=2.

Resposta

2

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