Calcule os limites envolvendo as teorias do infinito:
lim x infty(3 x^5-2 raizx^7+8)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyl(3x^5 - 2raizx^7+8r). O conteúdo envolvido é limite no infinito e identificação do termo dominante em expressões com polinômio e raiz. Para resolver, vamos usar fatoração para isolar o crescimento dominante e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Vamos fatorar x^5 em toda a expressão:
3x^5 - 2raizx^7 + 8 = x^5l(3 - 2raizx^7 + 8x^5r)

Passo 3

Agora analisamos a fração dentro dos parênteses:
raizx^7 + 8x^5 = x^7/2raiz1 + tfrac8x^7x^5 = x^-3/2raiz1 + tfrac8x^7

Passo 4

Quando xtoinfty, temos x^-3/2to 0 e raiz1 + 8/x^7to 1. Portanto
raizx^7 + 8x^5 to 0

Passo 5

Substituindo de volta, o fator dentro dos colchetes tende a
3 - 2cdot 0 = 3

Passo 6

Assim a expressão original se comporta como
x^5 cdot 3 e como x^5toinfty quando xtoinfty, concluímos que o limite diverge para +∞.

Resposta

+∞

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