Calcule os seguintes limites:
lim x 3 x^2-3 xx^2-9
x 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3x^2-3xx^2-9. Esse é um limite de função racional que, ao fazermos substituição direta, leva à forma indeterminada 0/0. Para resolver vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Tentamos a substituição direta:
x^2-3xx^2-9g|x=3 = 3^2 - 3cdot33^2 - 9 = 9 - 99 - 9 = 00
Como obtivemos 0/0, precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 3x = x(x - 3)
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x - 3), obtendo uma função equivalente mais simples:
x^2-3xx^2-9 = x(x - 3)(x - 3)(x + 3) = xx + 3
Agora a nova função é contínua em x = 3, então podemos aplicar a substituição direta:
limxto3 xx + 3 = 33 + 3 = 36 = 12

Resposta

tfrac12

Exercícios relacionados