O enunciado pede para calcular o limite . Esse é um limite de função racional que, ao fazermos substituição direta, leva à forma indeterminada 0/0. Para resolver vamos usar fatoração e simplificação.
Passo 2
Tentamos a substituição direta:
Como obtivemos 0/0, precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 3x = x(x - 3)
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Passo 4
Cancelamos o fator comum (x - 3), obtendo uma função equivalente mais simples:
x^2-3xx^2-9 = x(x - 3)(x - 3)(x + 3) = xx + 3
Agora a nova função é contínua em x = 3, então podemos aplicar a substituição direta: limxto3 xx + 3 = 33 + 3 = 36 = 12