• Questão 25. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
    lx^2-9x-3 se x neq 3 4 se x=3.

Passo 1

Enunciado: Precisamos verificar se a função
f(x)= (x^2-9)/(x-3),&xneq34,&x=3
é contínua em x₀=3. O conteúdo envolve definição de limite e continuidade: a função é contínua em x₀ se
limₓ→₃ f(x) existir e for igual a f(3).

Passo 2

Para calcular limxto3 f(x) para x≠3, fatoramos o numerador:

Passo 3

x^2-9x-3 = (x-3)(x+3)x-3 = x+3
Assim, limxto3 f(x)=limxto3(x+3)=6.

Passo 4

Agora comparamos o limite com o valor da função em 3: f(3)=4, mas o limite é 6. Como eles são diferentes, a condição de continuidade não se satisfaz.

Resposta

A função não é contínua em x=3, pois limxto3f(x)=6neq f(3)=4.

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