Calcule os limites envolvendo as teorias do infinito:
lim x infty x-7raizx^2-4

Passo 1

O exercício pede para calcular limxtoinftyx-7raizx^2-4. Esse limite envolve uma forma indeterminada infty/infty, e vamos usar fatoração de x e propriedades de expressões no infinito para resolver.

Passo 2

Para simplificar, fatore x no numerador e no denominador. Observamos que, para x>0:
raizx^2-4 = xraiz1-4x^2
E o numerador fica:
x-7 = xl(1-7xr)

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:
x-7raizx^2-4 = xl(1-7xr)xraiz1-4x^2
Cancelamos x em cima e embaixo e obtemos:
1-7xraiz1-4x^2

Passo 4

Agora avaliamos o limite quando xtoinfty. Como 7xto 0 e 4x^2to 0, a expressão tende a
1-0raiz1-0 = 1

Resposta

1

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