Calcule os limites se existem:
lim z 2 i(z^2-barz)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim z 2 i(z^2-barz). Estamos lidando com números complexos, onde z é um número na forma z = x + iy. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as operações com números complexos, especialmente a conjugação e a elevação ao quadrado. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjugado de um número complexo. Se temos z = x + iy, então o conjugado de z, denotado por barz, é x - iy. Ou seja, trocamos o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos calcular z^2. Se z = x + iy, então:
z^2 = (x + iy)^2 = x^2 + 2ixy + i^2 y^2 = x^2 + 2ixy - y^2
Lembrando que i^2 = -1.

Passo 4

Mas no nosso caso, z está se aproximando de 2i. Então, vamos considerar z = 2i. Vamos substituir isso na expressão z^2 - barz.

Passo 5

Substituindo z = 2i:
z^2 = (2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4
E o conjugado de z:
barz = 2i = -2i

Passo 6

Agora, vamos montar a expressão completa:
z^2 - barz = (-4) - (-2i) = -4 + 2i

Resposta

O limite existe e é igual a -4 + 2i.

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