O que isso quer dizer na prática: se f(x) fica cada vez mais perto de L quando x se aproxima de a, e g(x) fica cada vez mais perto de M, então a soma f(x)+g(x) fica cada vez mais perto de L+M.
Uma justificativa rápida e simples usando desigualdade triangular (sem muita formalidade técnica): para x próximo de a,
Se escolhermos x tal que tanto |f(x)-L| quanto |g(x)-M| sejam pequenos (menores que, por exemplo, \varepsilon/2), então a soma dos dois é menor que \varepsilon. Isso mostra que f(x)+g(x) se aproxima de L+M. Em bom português: aproximando cada função do seu limite, a soma aproxima do somatório dos limites.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, tomamos L=-\tfrac{1}{2} e M=\tfrac{1}{2}. Pelo resultado acima,