Calcule os limites, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional do tipo infinito, ou seja,
. Vamos usar conhecimento de limites de funções racionais e análise de sinal para ver se o limite existe e, se não, qual seu comportamento.
Passo 2
Primeiro fazemos a substituição direta para ver se obtemos uma forma indeterminada ou não. Calculando o numerador em
:
O denominador em
é
. Logo, obtemos um quociente
, que não é uma forma indeterminada 0/0, mas indica uma possível disparada para
.
Passo 3
Como o numerador se aproxima de
quando
e o denominador
muda de sinal em torno de
, vamos analisar os limites laterais:
- Para
, temos , então a fração positiva sobre um número negativo pequeno tende a . - Para
, temos , então a fração positiva sobre um número positivo pequeno tende a .
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem, o limite em
não existe como número finito nem como
único.
Resposta
O limite não existe. Em particular,
e
.