Calcule os limites, se existirem.
lim x -1 x^3-3 x^2-3 x+2x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional do tipo infinito, ou seja, limxto -1x^3-3x^2-3x+2x+1. Vamos usar conhecimento de limites de funções racionais e análise de sinal para ver se o limite existe e, se não, qual seu comportamento.

Passo 2

Primeiro fazemos a substituição direta para ver se obtemos uma forma indeterminada ou não. Calculando o numerador em x=-1:
(-1)^3 - 3(-1)^2 -3(-1) +2 = -1 -3 +3 +2 = 1
O denominador em x=-1 é -1+1=0. Logo, obtemos um quociente 1/0, que não é uma forma indeterminada 0/0, mas indica uma possível disparada para pminfty.

Passo 3

Como o numerador se aproxima de 1>0 quando xto -1 e o denominador x+1 muda de sinal em torno de -1, vamos analisar os limites laterais:
  • Para xto -1^-, temos x+1<0, então a fração positiva sobre um número negativo pequeno tende a -infty.
  • Para xto -1^+, temos x+1>0, então a fração positiva sobre um número positivo pequeno tende a +infty.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem, o limite em xto -1 não existe como número finito nem como pminfty único.

Resposta

O limite não existe. Em particular, limxto -1^-x^3-3x^2-3x+2x+1=-infty e limxto -1^+x^3-3x^2-3x+2x+1=+infty.

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