Devido à falta de oxigênio, a população de trutas de um lago está diminuindo. A taxa de variação da população pode ser modelada pela função
, onde t é o tempo. No instante
, existem 2500 trutas no lago.
Qual será a população de trutas após 15 dias?
Qual será a população de trutas após 15 dias?
Passo 1
A questão nos dá a taxa de variação da população de trutas como
com condição inicial
. Queremos achar
. O conteúdo aqui é resolução de uma equação diferencial de primeira ordem por integração.
Passo 2
Integramos a taxa de variação para obter a solução geral. Usamos
Como
, resulta em
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
em
dá
Logo
Passo 4
Para encontrar a população em 15 dias, substituímos
:
Passo 5
Fazendo a aproximação numérica de
, obtemos
Resposta
A população após 15 dias é
trutas.