Calcule a integral.
integral0^1 x^3+2 xx^x+4 x^2+3 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral
I=integral0^1x^3+2xx^x+4x^2+3,dx
É um integrando sem primitiva elementar simples, então vamos usar um método numérico (Regra de Simpson) para aproximar seu valor.

Passo 2

Para aplicar a Regra de Simpson, dividimos o intervalo [0,1] em 4 subintervalos iguais (n=4, par) de largura
h=1-04=0.25
Em cada nó xk=0+k,h (para k=0,1,2,3,4), avaliamos
f(x)=x^3+2xx^x+4x^2+3

Passo 3

Calculamos os valores:
f(0)&=0, f(0.25)&=0.25^3+2cdot0.250.25^0.25+4cdot0.25^2+3approx0.1303, f(0.5)&=0.5^3+2cdot0.50.5^0.5+4cdot0.5^2+3approx0.2390, f(0.75)&=0.75^3+2cdot0.750.75^0.75+4cdot0.75^2+3approx0.3175, f(1)&=1^3+2cdot11^1+4cdot1^2+3=38=0.375

Passo 4

Agora aplicamos a Regra de Simpson:
Iapproxh3l[f(0)+4f(0.25)+2f(0.5)+4f(0.75)+f(1)r]

Passo 5

Substituindo os valores:
Iapprox0.253l[0+4(0.1303)+2(0.2390)+4(0.3175)+0.375r] =0.08333times2.6442approx0.2203

Resposta

Iapprox0.2203

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