Calcule os limites, se existirem. Se não existir, justifique a sua não existência.
lim x +infty(raizx^2+x-x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raizx^2+x-xr)
Aqui aparece a forma indeterminada “ infty-infty”. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar por conjugado) e depois fatorar para expor a potência dominante.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando e dividindo por raizx^2+x+x:
raizx^2+x-x = l(raizx^2+x-xr)l(raizx^2+x+xr)raizx^2+x+x = x^2+x - x^2raizx^2+x+x = xraizx^2+x+x

Passo 3

No denominador, note que
raizx^2+x=x,raiz1+tfrac1x
Substituindo em
xraizx^2+x+x
ficamos com
x,xraiz1+tfrac1x+x =xxl(raiz1+tfrac1x+1r)

Passo 4

Cancelamos xneq0 em numerador e denominador:
xx(raiz1+tfrac1x+1) =1raiz1+tfrac1x+1

Passo 5

Agora aplicamos o limite xto+infty. Como tfrac1xto0, temos raiz1+tfrac1xto1. Logo
limxto+infty1raiz1+tfrac1x+1 =11+1 =12

Resposta

12

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