Sabendo que integral2^6 f^prime(x) d x=10, f^prime é contínua no intervalo (0,8) e f(6)=5, determine f(2), justificando os passos que der nos cálculos.

Passo 1

O enunciado dá que integral2^6 f'(x),dx = 10, que f' é contínua em (0,8) e que f(6)=5. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona a integral de f' com a variação de f.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se f' é contínua em [2,6], então
integral2^6 f'(x),dx = f(6) - f(2)

Passo 3

Substituindo o valor da integral e de f(6), obtemos
10 = f(6) - f(2) = 5 - f(2)

Passo 4

Isolando f(2),
5 - f(2) = 10 Longrightarrow f(2) = 5 - 10 = -5

Resposta

-5

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