Calcule os limites, se existirem. Se não existir, justifique a sua não existência.
lim x +infty sen xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftysen xx
o que envolve limites no infinito e uso do Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), já que sen x oscila entre -1 e 1.

Passo 2

Primeiro lembramos que, para todo xinR, vale
-1 <= sen x <= 1

Passo 3

Como estamos estudando xto+infty, temos x>0 para valores suficientemente grandes, portanto podemos dividir a desigualdade acima por x sem mudar o sentido:
-1x <= sen xx <= 1x

Passo 4

Agora calculamos os limites das funções que formam as “bordas” desse confronto. Usando propriedades de limites no infinito:
limxto+infty-1x=0 e limxto+infty1x=0

Passo 5

Pelo Teorema do Confronto, se
-1x <= sen xx <= 1x
e ambas as extremas tendem a 0, então
limxto+inftysen xx=0

Resposta

0

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