Calcule os limites, se existirem. Se não existir, justifique a sua não existência.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
o que envolve limites no infinito e uso do Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), já que
oscila entre
e
.
Passo 2
Primeiro lembramos que, para todo
, vale
Passo 3
Como estamos estudando
, temos
para valores suficientemente grandes, portanto podemos dividir a desigualdade acima por
sem mudar o sentido:
Passo 4
Agora calculamos os limites das funções que formam as “bordas” desse confronto. Usando propriedades de limites no infinito:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, se
e ambas as extremas tendem a
, então