Calcule os limites, se existirem. Se não existir, justifique a sua não existência.
lim x 0 g(x) onde g(x)=ccclfloor x+1rfloorcosh (x) & se & x<0 2 & se & x=0 ln (x+1) & se & x>0

Passo 1

O enunciado pede
O método é calcular os limites laterais em (0] e verificar se coincidem.

Passo 2

Limite pela esquerda ( xto0^-): para x<0 próximo de zero temos x+1in(0,1), logo
lfloor x+1rfloor = 0
Assim
g(x)=0cosh(x)=0,
e portanto
limxto0^-g(x)=0

Passo 3

Limite pela direita ( xto0^+): para x>0 próximo de zero
g(x)=ln(x+1),
e
limxto0^+ln(x+1)=ln(1)=0

Passo 4

Como limxto0^-g(x)=0 e limxto0^+g(x)=0, o limite em 0 existe e vale 0,
ainda que g(0)=2 seja diferente desse valor.

Resposta

limxto0g(x)=0

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