Calcule a derivada direcional da função dada no ponto e direção dados.
na direção da normal exterior à superfície
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção da normal externa à superfície
. Isso envolve calcular o gradiente de
, obter a normal à superfície e normalizá-la.
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
Passo 3
A normal à superfície
é dada pelo gradiente de
:
logo em
vale
.
Passo 4
Normalizar
para obter o vetor unitário externo:
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar: