Calcule os limites (Explicite e justifique todos os cálculos.)
lim x 1^- 4+x^21-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto1^- 4+x^21-x. O conteúdo envolvido é o de limites que podem tender ao infinito, em particular limites unilaterais onde o denominador se anula. Vamos analisar separadamente numerador e denominador.

Passo 2

O numerador 4+x^2 é um polinômio, logo uma função contínua. Portanto, ao fazermos xto1^- temos
limxto1^-(4+x^2)=4+1^2=5

Passo 3

O denominador 1-x tende a zero quando xto1. Como estamos vindo pela esquerda ( x<1), temos 1-x>0 e
limxto1^-(1-x)=0^+,
i.e., aproxima-se de zero por valores positivos.

Passo 4

Quando uma função f(x) tende a um valor positivo L>0 e outra g(x) tende a zero por valores positivos, isto é, g(x)to0^+, o quociente f(x)/g(x) tende a +infty. Aqui, temos numerador tendendo a 5 e denominador tendendo a 0^+, logo
4+x^21-xto+infty
quando xto1^-.

Resposta

+infty

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