Calcule os limites (Explicite e justifique todos os cálculos.)
lim x 3 x^2-9x^2+4 x-21

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx to 3 dfracx^2 - 9x^2 + 4x - 21. O conteúdo principal envolve limites de funções racionais, tratamento da forma indeterminada 0/0, fatoração de polinômios e uso da continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Para verificar a forma do limite, substituímos diretamente x = 3 em dfracx^2 - 9x^2 + 4x - 21. Isso dá 0/0, ou seja, uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
x^2 - 9 = (x-3)(x+3),
x^2 + 4x - 21 = (x-3)(x+7)

Passo 4

A expressão original fica então
x^2 - 9x^2 + 4x - 21 = (x-3)(x+3)(x-3)(x+7)
Como x neq 3 no contexto do limite, podemos cancelar o fator (x-3), obtendo
x+3x+7

Passo 5

Agora usamos o fato de que polinômios são funções contínuas: o limite da função simplificada é o mesmo que o valor da função em x=3.
Substituindo x = 3 em dfracx+3x+7 temos
3+33+7 = 610 = 35

Resposta

tfrac35

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