Calcule os limites (Explicite e justifique todos os cálculos.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal envolve limites de funções racionais, tratamento da forma indeterminada
, fatoração de polinômios e uso da continuidade de funções polinomiais.
Passo 2
Para verificar a forma do limite, substituímos diretamente
em
. Isso dá
, ou seja, uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Para remover a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
Passo 4
A expressão original fica então
Como
Passo 5
Agora usamos o fato de que polinômios são funções contínuas: o limite da função simplificada é o mesmo que o valor da função em
.
Substituindo em
temos
Substituindo