Considere a função
.
Obtenha os pontos críticos de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais e resolver o sistema onde elas se anulam.
Passo 2
Calcular a derivada parcial em relação a
: como
, temos
.
Calcular a derivada parcial em relação a : obtemos
.
Calcular a derivada parcial em relação a
Passo 3
Igualar as derivadas a zero gera o sistema
3x^2 -6y = 0
-3y^2 -6x = 0
Da primeira equação vem e da segunda
.
3x^2 -6y = 0
-3y^2 -6x = 0
Da primeira equação vem
Passo 4
Substituir
em
dá
que implica
.
Passo 5
Fatorando
fica
Logo
ou
(daí
no caso real).
Passo 6
Para cada
, usamos
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resposta
Os pontos críticos de f são (0,0) e (-2,2).