Calcule os limites (Explicite e justifique todos os cálculos.)
lim x 2 raizx+2-2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto 2 raizx+2-2x^2-4. O conteúdo é limite de função que leva a uma forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta de x=2: numerador raiz2+2-2=2-2=0 e denominador 2^2-4=4-4=0. Logo, há indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Aplicamos a racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+2+2:
Em seguida fatoramos raizx+2-2x^2-4n=n(raizx+2-2)(raizx+2+2)(x^2-4)(raizx+2+2) =n(x+2)-4(x^2-4)(raizx+2+2) =nx-2(x^2-4)(raizx+2+2) e cancelamos o fator x^2-4=(x-2)(x+2):
x-2

Passo 4

Agora de posse da forma simplificada, calculamos o limite substituindo x=2:
limxto21(x+2)(raizx+2+2)=1(2+2)(raiz2+2+2)=14cdot(2+2)=116

Resposta

116

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