Calcule os limites (Explicite e justifique todos os cálculos.)
lim x infty x^4-3 x^2+57 x^4-4 x^3+8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional quando $ x $ vai para o infinito. O que isso significa é que queremos saber o que acontece com a fração x conforme $ x $ fica cada vez maior. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre polinômios e como os termos de maior grau se comportam quando $ x $ cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é $ x^{4} $ e no denominador é $ 7x^{4} $.

Passo 3

Quando $ x $ vai para o infinito, os termos de menor grau (como $ -3x^{2} $ e $ 5 $ no numerador, e $ -4x^{3} $ e $ 8 $ no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Isso significa que, para valores muito grandes de $ x $, podemos simplificar a fração focando apenas nos termos de maior grau.

Passo 4

Simplificando a fração com os termos de maior grau, temos:
x^47x^4 = 17

Resposta

Portanto, o limite quando $ x $ tende ao infinito é x .

Exercícios relacionados