Calcule os limites das funções abaixo quando x pm infty. Há assintota horizontal?
f(x)=12+(1 / x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=12+1x,
e verificar se existe assíntota horizontal. Vamos usar o fato de que quando xtopminfty, temos tfrac1xto0.

Passo 2

Calcular limxto+inftyf(x).
Como xto+infty implica tfrac1xto0, podemos substituir diretamente no denominador:
limxto+inftyf(x) =limxto+infty12+1x =12+0 =12

Passo 3

Calcular limxto-inftyf(x).
De modo análogo, quando xto-infty temos tfrac1xto0. Logo,
limxto-inftyf(x) =limxto-infty12+1x =12+0 =12

Passo 4

Como os dois limites são iguais a tfrac12, a reta
y=12
é assíntota horizontal de f(x) tanto para xto+infty quanto para xto-infty.

Resposta

limxto+inftyf(x)=tfrac12, limxto-inftyf(x)=tfrac12
Sim, há assíntota horizontal y=tfrac12

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