Exercício 4. Utilize a integral dupla para determinar a área das regiões
dadas abaixo.
é a região delimitada pela curva
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
delimitada pela curva em coordenadas polares
O conteúdo necessário é a fórmula da área em coordenadas polares, que diz
Passo 2
Escrevemos a integral que dá a área de
. Como a curva
é simples e positiva para todo
, temos
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Logo
Passo 4
Expandimos o quadrado e separamos em termos fáceis de integrar:
Portanto
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando,
Passo 6
Substituindo em
A :