Resolva a edo, pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
pelo método dos coeficientes a determinar. É uma EDO linear de coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois buscar uma solução particular para a parte não homogênea.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Montamos a equação característica
que tem a raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não homogêneo é
e
é raiz de multiplicidade 2, multiplicamos o ansatz habitual
por
. Assim propomos
Se definirmos
, então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Logo exigimos
Como
igualamos coeficientes em
, o que dá
Assim
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
: