Calcule os limites das funções abaixo quando
. Há assintota horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites de
quando
e quando
, e verificar se existe assíntota horizontal. O conteúdo aqui é limite no infinito e reconhecimento de assíntota horizontal: se
existe finito, então
é assíntota horizontal.
Passo 2
Calcular
.
Como
Como
segue que
Passo 3
Calcular
.
Note que é sempre positivo, mesmo para
, logo
Note que
e assim
Passo 4
Determinar assíntota horizontal.
Como os dois limites laterais no infinito existem, são iguais e valem , a reta
Como os dois limites laterais no infinito existem, são iguais e valem
é assíntota horizontal de
.
Resposta
Há assíntota horizontal