Calcule os limites das funções abaixo quando x pm infty. Há assintota horizontal?
f(x)=pi-2x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de
f(x)=pi-2x^2
quando xto+infty e quando xto-infty, e verificar se existe assíntota horizontal. O conteúdo aqui é limite no infinito e reconhecimento de assíntota horizontal: se
limxtopminftyf(x)=L existe finito, então y=L é assíntota horizontal.

Passo 2

Calcular limxto+inftyf(x).
Como
limxto+infty2x^2=0,
segue que
limxto+inftyf(x) =limxto+inftyl(pi-2x^2r) =pi-0 =pi

Passo 3

Calcular limxto-inftyf(x).
Note que x^2 é sempre positivo, mesmo para xto-infty, logo
limxto-infty2x^2=0
e assim
limxto-inftyf(x) =pi-0 =pi

Passo 4

Determinar assíntota horizontal.
Como os dois limites laterais no infinito existem, são iguais e valem pi, a reta
y=pi
é assíntota horizontal de f(x).

Resposta

limxto+inftyf(x)=pi
limxto-inftyf(x)=pi
Há assíntota horizontal y=pi.

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