Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com
e
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos lembr ar que basta escrevê-la na forma
e usar o fator integrante
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Aqui
Passo 3
Caso
:
Logo o fator integrante é
Multiplicando a equação por
e integrando, temos
Portanto a solução geral é
Para determinar
, basta impor
.
Passo 4
Caso
: a equação vira
Então
Multiplicando e integrando:
Assim
Impondo
dá
Resposta
Para
:
com
escolhido de modo que
.
Para
: